向量目标函数

向量目标函数(vector objective function)是1993年公布的数学名词。公布时间1993年经全国科学技术名词审定委员会审定发布。

从几何意义上讲,梯度向量在目标函数面的(n+1)维空间中垂直于目标函数面,在设计变量的n维空间中垂直于目标函数的等值面。以二维为例,如下图2所示,当f(X) =ax+bx表示目标函数面是三维空间中的一个平面时,其等值线是一簇簇

我们期望应用这样的分离性定理建立向量优化问题近似Pareto解的对偶优化条件以及weak sharp minima性质。没有紧性条件,目标函数有界时不必有精确优化解,对于复杂的向量优化问题,向量目标函数有界时甚至近似优化解都不必存在。本项目将研究

式中X为决策变量向量,如果将上面两个式子进一步缩写, , 。其中: 是k维函数向量 K是目标函数的个数;G 是m维常数向量;m是约束方程的个数。对于线性多目标规划问题,上述式子可以进一步用矩阵表示:式中X为n维决策变量向量;A为k

多目标非线性规划 多目标非线性规划( multiple objective nonlinearprogramming)见“多目标规划”。研究多于一个的实值目标函数(向量目标函数)在给定约束条件下的极值(极大化或极小化)问题的数学规划。

多目标优化(又称多目标规划、向量优化、多准则优化、多目标优化或帕累托优化)是多目标决策的一个领域,它涉及到多目标函数的优化问题,同时也是多目标优化问题。多目标优化已经应用到科学的许多领域,包括工程、经济和物流,在两个或更多

,m),并作偏差(函数)多目标规划,最后求解数学规划问题 问题 (2)的最优解是问题(VMP)的有效解。理想点法的基本思想是在某种意义下使向量目标函数与所考虑问题的理想点的偏差为极小,来求出多目标规划问题的有 效解。在上述

偏导数都连续的条件下,目标函数 在约束条件 下的可能极值点 ,从几何上看,必是目标函数等值线曲线族中与约束条件曲线能相切的那个切点。因为两曲线在切点处必有公法线,所以目标函数等值线在点 处法向量 与约束条件曲线在点

对于一组可用列向量 表示的变量,我们的目的是 式中的 是“”的缩写,表示“在 约束条件之下”。和 是指目标函数 取最大值或最小值。因此,进行工程优化设计时,应将工程设计问题用上述形式表示成数学问题,再用最优化的方法求解。

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